协方差(协方差的性质)

1. 协方差，协方差的性质？

定义1：变量xk和xl如果均取n个样本，则它们的协方差

定义为，这里分别表示两变量系列的平均值。协方差可记为两个变量距平向量的内积

，它反映两气象要素异常关系的平均状况。定义2：度量两个随机变量

协同变化程度的方差。

协方差

协方差（Covariance）在概率论

和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。

协方差表示的是两个变量的总体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不同。如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值

，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。

性质

若两个随机变量X和Y相互独立，则E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0，因而若上述数学期望

不为零，则X和Y必不是相互独立的，亦即它们之间存在着一定的关系。

协方差与方差之间有如下关系：

D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)

D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X，Y)

协方差与期望值有如下关系：

Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)

协方差的性质：

（1）Cov(X，Y)=Cov(Y，X)

（2）Cov(aX，bY)=abCov(X，Y)，（a，b是常数）

（3）Cov(X1+X2，Y)=Cov(X1，Y)+Cov(X2，Y)

协方差(协方差的性质)

2. 协方差如何计算？

协方差（Covariance）是一种用于衡量两个变量之间相互关系程度的统计量。具体计算步骤如下：

计算每个变量的平均值，假设为μ1和μ2。

对于每个变量，分别计算每个数据点与该变量平均值的差值的平方。假设第一个变量中有n个数据点，第二个变量中有m个数据点，则第一个变量的平方差值和为S1=∑(x1i-μ1)^2，其中x1i表示第一个变量中的第i个数据点。第二个变量的平方差值和为S2=∑(x2i-μ2)^2，其中x2i表示第二个变量中的第i个数据点。

计算协方差：Cov(X,Y)=∑(x1i-μ1)*(x2i-μ2) / n。

协方差的绝对值越大，表示两个变量的变化趋势越一致。如果协方差是正的，则表示两个变量的变化趋势相同（同向变化）；如果协方差是负的，则表示两个变量的变化趋势相反（反向变化）。

注意：协方差只能衡量两个变量之间的总体误差，不能衡量单个变量的误差。如果要衡量单个变量的误差，可以使用方差（Variance）。

3. 方差和协方差定义式？

协方差（Covariance）在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。

协方差表示的是两个变量的总体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不同。如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值

4. 什么情况下协方差等于零？

协方差（Covariance）在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。

如果X与Y是统计独立的，那么二者之间的协方差就是0，因为两个独立的随机变量满足E[XY]=E[X]E[Y]。

但是，反过来并不成立。即如果X与Y的协方差为0，二者并不一定是统计独立的。

协方差Cov(X,Y)的度量单位是X的协方差乘以Y的协方差。

协方差为0的两个随机变量称为是不相关的。

5. 协方差会不会大于方差？

1. 方差用于反应数据的离散程度，期望用于反应数据的聚合情况。

2. 协方差用于反映两个维度之间的数据偏离期望值的相关性，若同时偏离，即为正相关，数据上现象为：(某维度偏离点-均值)*(另一维度-均值)>0，同时也能反映偏离强度，若协方差结果越大，则说明同时偏离程度大，相关性越强。

6. 方差与协方差关系公式？

方差和协方差转换公式Cov(x，y)=E（XY）-E（X）*E（Y）。方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。

统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。在统计描述中，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异。为了避免出现离均差总和为零，离均差平方和受样本含量的影响，统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度。